Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Volume des structures hyperboliques complexes sur les espaces de modules de courbes de genre 0

Mardi 31 janvier 11:00-12:00 - Vincent KOZIARZ - IMB, Bordeaux

Volume des structures hyperboliques complexes sur les espaces de modules de courbes de genre 0

Résumé : Je montrerai que les métriques hyperboliques complexes définies par Deligne-Mostow et Thurston sur l’espace de modules de courbes de genre $ à $n$ points marqués $\mathcal M_0,n$ peuvent être vues comme des métriques Kähler-Einstein singulières lorsque $\mathcal M_0,n$ est plongé dans sa compactification de Deligne-Mumford-Knudsen $\overline\mathcal M_0,n$. J’en déduirai une formule qui calcule le volume de $\mathcal M_0,n$ pour ces métriques, en fonction de l’intersection des diviseurs de bord de $\overline\mathcal M_0,n$.
Lorsque les poids qui paramètrent les structures hyperboliques complexes sont rationnels, on peut montrer en utilisant une idée de Y. Kawamata que les métriques associées représentent la première classe de Chern d’un certain fibré en droites sur $\overline\mathcal M_0,n$, ce qui permet d’obtenir d’autres formules pour le volume.

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Vincent KOZIARZ

Lieu : CMI, salle C003

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Pour en savoir plus sur cet événement, consultez l'article Géométrie Complexe