Emphase (italique)

ENSMI5U4 : Analyse numérique et optimisation

Equipe pédagogique

Polycopié

polycopié, version du 18 nov 2014 Pas mal de fautes de frappe ont été corrigées dans le chapitre sur Newton… Attention, ce polycopié est évolutif, donc il vaut mieux ne pas imprimer les chapitres qui n'ont pas encore été vus en cours…

TP1: Initiation à scilab TP2: LU et Cie TP3: ConditionnementLien externe TP4: Méthodes itératives TP5: Calcul de valeurs propres TP6: Point fixe et Newton

DM, DS, exam, projet

Examen jeudi 8 janvier 8h30 -11h30 – St Charles salle 1 bat 5 – Luminy

Partiel 22 octobre 2014

DM 1 à rendre le 12 novembre .

DM 2 à rendre le lundi 8 décembre (moindres carrés). Corrigé

<note important> Projet d'analyse numérique: à rendre le 6 janvier. Envoyer par email un fichier pdf rapport_NOM.pdf contenant le rapport de projet et un fichier .sce programme_NOM.sce contenant les sources scilab de vos programmes. ou eventuellement une archive avec projet_NOM.tar.gz ou autre format raisonnable, contenant les deux fichiers ci dessus.

film à voir à ce propos: La dynamique du Lapin </note> <note important>il y avait deux fautes de frappe dans le pdf initial, ceci est la version corrigée (version du 25 novembre), voici le fichier.tex Pour mémoire, ancienne version: </note>

Emploi du temps

Les cours auront lieu de Septembre à Décembre sur les campus de Saint Charles et Luminy

Site Saint Charles

  • Lundi TD 14h00-16h00 Cours-TD et TP 16h00-18h00
  • Mercredi 13h-15h Cours-TD

Site Luminy

  • Mercredi 10h-12h Cours, 13h-15h TD, 15h-17h, TP Florence Hubert
Modalités de contrôle des connaissances

Session 1 : max((E+TP)/2, (E+P+CC+2TP)/5) ) – Session 2 : E



Informations spécifiques Saint Charles

Les polys qui suivent sont des extraits du polycopié précédent, et ont été distribués en cours.

Cours1 Cours2 Cours3 Cours4 Cours5 Cours6Cours7Cours8

Déroulement du cours
  1. lundi 15 Septembre : Origine des problèmes, discrétisation de -u“= f.
  2. mercredi 17 Septembre : Rappels d'algèbre linéaire
  3. lundi 22 Septembre : Méthode de Gauss, méthode LU, exemples coût de la méthode
  4. mercredi 24 Septembre : LU avec permutation, théorème d'existence et d'unicité. Méthode de Choleski.
  5. lundi 29 Septembre : Caractérisation de LU sans permutation, de A sdp. Méthode des moindres carrés. Petit contrôle des connaissances
  6. mercredi 1er octobre: Norme matricielle, norme induite, rayon spectral
  7. lundi 6 octobre: Conditionnement
  8. mercredi 8 octobre: Jacobi et Gauss-Seidel
  9. lundi 13 octobre: Gauss-Seidel, SOR
  10. mercredi 15 octobre: SOR, méthodes par blocs.Petit contrôle des connaissances
  11. lundi 20 octobre: Calcul des valeurs propres.
  12. lundi 3 novembre: Point fixe.
  13. mercredi 5 novembre: Point fixe de relaxation, de monotonie, vitesse de convergence.
  14. lundi 10 novembre: Convergence locale du point fixe, Newton 1D
  15. mercredi 12 novembre: Convergence local Newton multiD
  16. lundi 17 novembre: Quasi Newton, méthode de Broyden
  17. mercredi 26 novembre: Optimisation. Minimum, existence et unicité, convexité. Fonction quadratique.
  18. lundi 1 décembre: Gradient à pas fixe, gradient à pas optimal
  19. mercredi 3 décembre: Méthode de plus profonde descente, version “graphique”.
  20. lundi 8 décembre: Convergence de la méthode du gradient conjugué

A propos de la plus profonde descente et du gradient conjugé, voir l'article An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain par Jonathan Richard Shewchuk

Déroulement des TD
  1. lundi 15 septembre : TD 1, exercice 3 (-u''= f) questions 1 et 2.
  2. mercredi 17 septembre : TD2 exercice 3 fin, Exercice 1
  3. lundi 22 septembre : TD3 exercices 4, 5, 6,
  4. mercredi 24 Septembre : Exercices 12, 11, 14 et 15.
  5. lundi 29 Septembre : Exercice 20.
  6. mercredi 1er octobre: Exercices 25 et 26 question 1.
  7. lundi 6 octobre: Exercices 26, 29 et 30.
  8. mercredi 8 octobre: Exercice 34.
  9. lundi 13 octobre: Exercices 44 et 46, début du 38.
  10. mercredi 15 octobre: Exercice 38, début du 45, petit controle des connaissances
  11. mercredi 22 octobre: partiel (2h)
  12. lundi 20 octobre: Exercices 45,47, 50, debut du 53.
  13. lundi 3 novembre: Exercice puissance
  14. mercredi 5 novembre: Exercice point fixe et Newton
  15. lundi 10 novembre: Exercice 69 point fixe amélioré
  16. mercredi 12 novembre: Exercices 70 (Newton et logarithme) et 72 (système 2×2)
  17. lundi 17 novembre: Exercice 75 (Newton et les échelles)
  18. mercredi 19 novembre (2h) Exercice 80 (Newton pour les valeurs propres), 78 (Newton et inverse)
  19. mercredi 26 novembre: Exercice 91 (fonctions quadratiques)
  20. lundi 1 décembre: Exercice 89 (Vrai faux), 90 (minimisation dans R) et 93 (maximisation) GPF et GPO pour uen fontion quadratique.
  21. mercredi 3 décembre: Exercice 98 (mise en oeuvre GPF GPO).
  22. lundi 8 décembre: Exercice 102 (gradient conjugué)
  23. mercredi 11 décembre: corrigé du DM2.

<note important>A préparer pour lundi 2 décembre: Exercice 89 (Vrai faux), colo 90 (minimisation dans R) et 93 (maximisation) du poly “cours7” </note>

Déroulement des TP

Rappel: la présence aux séances de TP est obligatoire

  1. lundi 22 Septembre : TP 1: TP d'initiation
  2. lundi 29 Septembre : TP 2 Exercices 1, 2 et 3.
  3. lundi 6 octobre: Fin du TP2, début TP3
  4. lundi 13 octobre: Fin du TP3, début TP4
  5. lundi 20 octobre: TP4 (Methodes iteratives)
  6. lundi 3 novembre: TP5 (puissance)
  7. lundi 10 novembre: Newton
  8. lundi 17 novembre: Newton
  9. lundi 24 novembre: Newton-Projet
  10. lundi 1er decembre: projet

<note tip>Compte Rendu de TP2 par Alex Grall fichier pdf source tex </note>



Informations spécifiques Luminy

Demandez le programme!!

  1. 1/ Objectifs du cours, exemples de pbs d'ananum, rappels sur l'echelonnement et la decomp LU (avec des exemples)
  2. 2/ Gauss pivot partiel, pivot total, avec version programmable de l'algo
  3. 3/ choleski, existence et unicité de la decomp
  4. 4/ proprietes et cout des methodes directes
  5. 5/ conditionnement, erreurs d’arrondis. Discrétisation d’équations différentielles, conditionnement “efficace”
  6. 6/ Méthodes itératives rappels sur le suites x^k+1 = Bx^k + C convergentes (rayon spectral etc)
  7. 7/ Méthodes de Jacobi,Gauss-Seidel
  8. 8/ SOR/SSOR mehodes par point et bloc
  9. 9/ Recherche de valeurspropres et vecteurs propres methode QR
  10. 10/ Pointfixe decontraction et relaxation
  11. 11/ Point fixe de monotonie
  12. 12/ Vitesse de convergence.methode de Newton scalaire
  13. 13/ Newton systeme
  14. 14/ variantes Newton
  15. 15 Optimisation existence et unicite, rappels de calcul diff
  16. 16/ methode de descente, gradient pas fixe et optimal (citer GC, sans demo)
  17. 17/ methode de Newton et quasi N pour l'optim
  18. 18/ optim sous contraintes, egalite, Lagrange inegalite Kuhn Tucker
  19. 19/ algo de gradient avec projection, exemples
  20. 20/ dualité, uzawa
  21. 21/ Un exemple de pb d'ananum (du modele jusqu'au calcul)

Documents pédagogiques

Archives

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