M2 EDPCS EDP hyperboliques

AMU 2017


Séance 1   -   7 décembre 2017 CMI salle 103 13h-30 16h30

Introduction aux EDPs et systemes d'edp hyperboliques, exemples. Solutions classiques, courbes caracteristiques, solutions faibles. Condition de Rankine et Hugoniot sur un exemple.
Feuille de td 1 Exercices 1 et 2 (avec autres conditions initiales)' inclusions, théorèmes de convergence, théorème de Riesz Fisher.



Séance 2  Lundi 18 décembre 9h-11h FRUMAM Saint Charles

Caractérisation des solutions faibles, condition de Rankine Hugoniot. Solutions faibles entropiques, propriétés et caractérisation. Théorème d'unicité (sans démonstration).'
Préparer l'exercice 4 (problème de Riemann, f convexe) pour la rentrée


Séance 3  Mercredi 10 janvier 10h-12h 13h30-16h30



Références :


F. Bouchut. Nonlinear stability of finite volume methods for hyperbolic conservation laws and well-balanced schemes for sources. Frontiers in Ma- thematics. BirkhŠuser Verlag, Basel, 2004. 6.4

C. M. Dafermos. Hyperbolic conservation laws in continuum physics, vo- lume 325 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamen- tal Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin, second edition, 2005. 6.4

R. Eymard, T. Gallouet, and R. Herbin. Finite volume methods. In Handbook of numerical analysis, Vol. VII, Handb. Numer. Anal., VII, pages 713Ð 1020. North-Holland, Amsterdam, 2000. 6.4 Chapitres 5, 6 et 7 version révisée sur le web

T. Gallouet and R. Herbin. Equations aux dérivées partielles polycopié de cours, Aix-Marseille Université

T. Gallouet and R. Herbin. Analyse numérique des équations aux dérivées partielles, chapitre 5 polycopié de cours, Aix-Marseille Université

E. Godlewski and P.-A. Raviart. Hyperbolic systems of conservation laws, volume 3/4 of Matheacutematiques \& Applications (Paris) [Mathematics and Applications]. Ellipses, Paris, 1991. 6.4

E. Godlewski and P.-A. Raviart. Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws, volume 118 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, 1996. 6.4

R. J. LeVeque. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cam- bridge, 2002. 6.4

N. Seguin, Méthodes de volumes finis pour les fluides compressibles, polycopié de cours, Paris 6.

D. Serre. Systemes de lois de conservation. I. Fondations. [Foundations]. Diderot Editeur, Paris, 1996. Hyperbolicité, entropies, ondes de choc. [Hyperbolicity, entropies, shock waves]. 6.4

J. Smoller. Shock waves and reaction-diffusion equations, volume 258 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Science]. Springer-Verlag, New York, 1983. 6.4

E. F. Toro. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Springer-Verlag, Berlin, second edition, 1999. A practical introduction. 6.4