M2 EDPCS EDP hyperboliques

AMU 2017


Séance 1   -   7 décembre 2017 CMI salle 103 13h-30 16h30

Cours Introduction aux EDPs et systemes d'edp hyperboliques, exemples. Solutions classiques, courbes caracteristiques, solutions faibles. Condition de Rankine et Hugoniot sur un exemple.
TD Feuille de td 1 Exercices 1 et 2 (avec autres conditions initiales)' inclusions, théorèmes de convergence, théorème de Riesz Fisher.



Séance 2  Lundi 18 décembre 9h-11h FRUMAM Saint Charles

Cours Caractérisation des solutions faibles, condition de Rankine Hugoniot. Solutions faibles entropiques, propriétés et caractérisation. Théorème d'unicité (sans démonstration).'
Préparer l'exercice 4 (problème de Riemann, f convexe) pour la rentrée

Séance 3  Mercredi 10 janvier CMI 10h-12h 13h30-16h30

Cours Unicité de la solution faible du problme lineaire par dualite et par Kruskov. Condition de Rankine Hugoniot dans le cas d'une discontinuité sur une courbe C1. Différences finies upwind centrées et downwind, stabilité du decentré amont. Volumes finis decentrés amont cas linéaire.

TD Probleme de Riemann f convexe, construction de solutions entropiques (exercices 8 et 9).



Séance 4   Vendredi 19 janvier CMI 15h30-18h30

Cours Schémas numériques pour hyp1d, schémas a flux monotones (upwind, flux splitting, rusanov, godunov) -- mise en évidence de la diffusion numérique -- esquisse de convergence par la méthode "estimations BV" et par la méthode "estimation BVfaible" -- estimations d'erreurs "prouvées" et "observées"

TD Construction de la solution entropique pour une fonction convexe-concave (comme Buckley-Leverett)



Séance 5   Mercredi 24 janvier CMI 9h-12h 13h30-16h30

Cours Schémas numériques d'ordre supérieur, type "MUSCL". -- Equations scalaires sur un ouvert borné : prise en compte des conditions aux limites. -- Equations hyperboliques scalaires posees sur R^d.

TP TP1 Schema de Godunov pour Burgers.




Feuilles de TD :       TD1     TD2

Feuilles de TP     TP1  
Références :


[1] F. Bouchut. Nonlinear stability of finite volume methods for hyperbolic conservation laws and well-balanced schemes for sources. Frontiers in Ma- thematics. BirkhŠuser Verlag, Basel, 2004. 6.4

[2] C. M. Dafermos. Hyperbolic conservation laws in continuum physics, volume 325 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamen- tal Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin, second edition, 2005. 6.4

[3] R. Eymard, T. Gallouet, and R. Herbin. Finite volume methods. In Handbook of numerical analysis, Vol. VII, Handb. Numer. Anal., VII, pages 713Ð 1020. North-Holland, Amsterdam, 2000. 6.4 Chapitres 5, 6 et 7 version révisée sur le web

[4] T. Gallouet and R. Herbin. Equations aux dérivées partielles polycopié de cours, Aix-Marseille Université

[5] T. Gallouet and R. Herbin. Analyse numérique des équations aux dérivées partielles, chapitre 5 polycopié de cours, Aix-Marseille Université

[6] E. Godlewski and P.-A. Raviart. Hyperbolic systems of conservation laws, volume 3/4 of Matheacutematiques \& Applications (Paris) [Mathematics and Applications]. Ellipses, Paris, 1991. 6.4

[7] E. Godlewski and P.-A. Raviart. Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws, volume 118 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, 1996. 6.4

[8] R. J. LeVeque. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cam- bridge, 2002. 6.4

[9] N. Seguin, Méthodes de volumes finis pour les fluides compressibles, polycopié de cours, Paris 6.

[10] D. Serre. Systemes de lois de conservation. I. Fondations. [Foundations]. Diderot Editeur, Paris, 1996. Hyperbolicité, entropies, ondes de choc. [Hyperbolicity, entropies, shock waves]. 6.4

[11] J. Smoller. Shock waves and reaction-diffusion equations, volume 258 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Science]. Springer-Verlag, New York, 1983. 6.4

[12] E. F. Toro. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Springer-Verlag, Berlin, second edition, 1999. A practical introduction. 6.4