Analyse numérique, Licence de Mathématiques, L3, télé-enseignement, UE SMI5U4T

Bienvenue sur la page web du cours d'analyse numérique et optimisation, année 2014-2015.

Quelques précisions sur le fonctionnement de ce cours:

Dans le travail à effectuer, je donne par semaine:

  1. les parties du cours à lire et/ou étudier.
  2. un ou deux exercices à travailler; j'entends par travailler: Essayez de faire les exercices après lecture de l'énoncé. Pour certains exercices, on donne des suggestions pour démarrer. Regardez les si vous n'y arrivez pas. En dernier recours, regardez le corrigé. Refaites les exercices que vous n'avez pas réussi à faire quelque temps plus tard. Vous pouvez éventuellement faire les exercices supplémentaires pour vous entraîner, si vous avez le temps, ou les garder pour vos semaines de révision. Vous devez aussi savoir refaire les démonstrations des théorèmes.
  3. des exercices de TP en scilab. Ceux ci ne sont pas obligatoires, mais fortement conseillés à tous ceux qui disposent d'un ordinateur, tant pour la compréhension du cours que pour votre formation de mathématicien.

N'hésitez pas à me poser des questions sur ce que vous ne comprenez pas et à me signaler d'éventuelles fautes de frappe.


Pour bénéficier de la note de contrôle continu, il est obligatoire d'avoir renvoyé les deux devoirs avant les dates indiquées. Chaque devoir comporte plusieurs exos à faire. Je mets ceux qui sont accessibles au moment de l'envoi.



Envoi 1 -- Octobre

Semaine 1
  • Cours Lire l'introduction et les paragraphes 1.1 (objectifs), 1.2 (pourquoi et comment ?). Etudier le paragraphe 1.2.1 (rappels l'algèbre linéaire). Etudier la discrétisation de l'équation de la chaleur en 1d (paragraphe 1.2.2).
  • TD Faire les exercices 1 (Vrai-faux), 2 (Sur quelques notions connues), 3 (La matrice $K_3$) et 4 (Matrices symétriques définies positives).
Semaine 2
  • Cours Gauss, LU et Choleski: Etudier le paragraphe 1.3 (méthodes directes) jusqu'au théorème 1.14 (Existence et unicité de la décomposition de Choleski) sans la démo.
  • TD Exercices 13 (LU), 14 (Echelonnement et factorisation) 15 (Décomposition LU d’une matrice à paramètres) ,
  • TP TP1
Semaine 3
  • Cours Etudier le cours : démonstration du theo 1.14, fin du paragraphe 1.3.4 (méthode de Choleski), paragraphe 1.3.5 (propriétés).
  • TD Faire les exercices 12 (Vrai ou faux ?) 21 (Décomposition LLt “pratique” ) 22 (Sur la méthode Llt) et 23 (Décomposition LDL et LLt).
  • TP TP2
Semaine 4
  • Cours Etudier le cours : paragraphe 1.4 (conditionnement).
  • TD Faire les exercices 26 (Normes de l'identité), 27 (Normes induites particulières), 30 (rayon spectral), 35 (propriétés générales du conditionnement) , 41 (Conditionnement du Laplacien discret 1D)
  • TP TP3

Envoi 2 -- Novembre

Semaine 1
  • Cours Méthodes itératives, Définition, et propriétés
  • TD Exercice 41 conditionnement efficace, , 44 (Convergence de suites),
  • TP Finir le TP3
Semaine 2
  • Cours Méthodes itératives, Richardson, Jacobi
  • TD Exercices 45 (Richardson), 46 Non convergence de la méthode de Jacobi)
  • TP Commencer le TP4
Semaine 3
  • Cours Jacobi, Gauss Seidel.
  • TD 43 Non convergence de la méthode de Jacobi)), exercice 45 (Jacobi pour les matrices à diagonale dominante stricte), exercice 49 (Méthode de Jacobi et relaxation).
  • TP Continuer le TP4
Semaine 4
  • Cours SOR
  • TD exercice 53 (Jacobi et Gauss-Seidel pour une matrice tridiagonale), exercice 57 (Une méthode itérative particulière);
  • TP Terminer le TP4

!Le 1er devoir doit être rendu avant le 8 janvier 2015 pour pouvoir faire partie de la note de contrôle continu (mais vous pouvez me le renvoyer avant). A faire :exercices 36 (conditionnement de la matrice transposée) et 57 (Une méthode itérative particulière) !


Envoi 3 -- décembre

Semaine 1
  • Cours SSOR Méthodes par blocs.
  • TD Exercice 56 (Méthode de Jacobi pour des matrices particulières)
Semaine 2
  • Cours Paragraphe 1.6 Méthode de la puissance, orthogonalisation de Gram-Schmidt
  • TD 59 (méthode de la puissance), 60 (Méthode de la puissance inverse avec shift) et 61 (orthogonalisation de Gram-Schmidt).
  • TP TP5
Semaine 3
  • Cours Methode QR
  • TD Exercice 63
  • TP pour la culture… l'algorithme pagerank fichier.pdf
Semaine 4
  • Cours Calcul differentiel (paragraphe 2.1) et point fixe de contraction paragraphe 2.2.1 jusqu'a la remarque 2.7. incluse.
  • TD Exercices 66 (point fixe pour x^4) et 67 (point fixe et Newton).
  • TP Exo 2 du TP6

Envoi 4 Février

polycopié : Fin des systèmes non linéaires.

Attention, suite à quelques modification, la numérotion des exercices de ce chapitre a changé. Je renvoie donc la page des exos avec cette nouvelle numérotation, et les exercices ci dessous renvoient à cette nouvelle numérotation.

Travail à effectuer:

Semaine 1
  • Cours Point fixe de relaxation. Point fixe de monotonie (jusqu'à la page 125).
  • TD Exercice 70 (Méthode de monotonie)
Semaine 2
  • Cours Vitesse de convergence
  • TD Exercice 71 (Point fixe amélioré)
Semaine 3
  • Cours Méthode de Newton dans R
  • TD Exercice 72 (Newton et logarithme) et 80 (Nombre d’itérations fini pour Newton)
  • TP Exo 1 du TP6
Semaine 4
  • Cours Newton dans R^n. paragraphe 2.2.1 Construction et convergence de la méthode
  • TD Exercices 81 (Méthode de Newton pour un système 2 × 2), 78 (Newton et les échelles…) et 73 (Méthode de Newton pour un système 2 × 2)
  • TP Exo 4 du TP6 (Newton et les échelles)

Exercice 92 à rendre DM2 pour le 17 avril.


Envoi 5 Mars

Optimisation

Vous avez déjà eu un aperçu de l'optimisation au cours de calcul différentiel et optimisation. Nous allons dans le cadre de l'analyse numérique insister surtout sur la partie algorithmique.

polycopié : chapitre 3 (Optimisation)

Semaine 1

Cours Rappels de calcul différentiel- Lire les paragraphes 3.1 et 3.2 (Définitions et rappels, Optimisation sans contrainte) Etudier en particulier avec attention le cas d'une fonctionnelle quadratique (page 173 du poly). Lire le paragraphe 3.4 (optimisation sous contrainte)

Exercice : 100 (Approximation au sens des moindres carrés)

Semaine 2

Cours : Le paragraphe 3.3.1 (Méthodes de descente) est aussi dans le cours de calcul diff. Le relire éventuellement pour rafraichir la mémoire. Etudier le paragraphe 3.3.2 : algorithme du gradient conjugué.

Exercices : 102 (convergence de l'algorithme a pas optimal) Exercice 107 (mise en oeuvre du GC) et 108 (GC pour matrices non symétriques)

Semaine 3

Cours : Etudier la suite du paragraphe 3.3.2 (Algorithme de gradient conjugué) et le paragraphe 3.3.3 (Newton)

Exercices : 111 (Polak Ribière) 112 (Algorithme de quasi-Newton)

Semaine 4

Cours : Etudier le paragraphe 3.5 (Algorithmes d'optimisation sous contraintes)

Exercices : 124 (Convergence de l'algorithme d'Uzawa)

Archive 2013-2014

Dernière modification: 2015/03/11 18:27
   
 
 
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